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正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则此三棱锥的体积为(    )

A.                B.               C.            D.

解法一:如图,

△BCD为底面正三角形,BC=CD=DB=2,

∴AB=AC=AD=.

又由于AB⊥AD且AC⊥AD,

∴AD⊥面ABC.

∴VA—BCD=VD—ABC=××××=.

解法二:如图,取CD的中点E,连结AE、BE,过A作AF⊥BE,由于A—BCD为正三棱锥,所以AF为三棱锥A—BCD的高,且F为△BCD的中心.

∴EF=BE,BE=BC=.

∴EF=.

又∵△ACD为直角三角形,

∴AE=CD=1.

故在Rt△AEF中,

AF=.

又∵S△BCD=×22=,

∴VA—BCD=S△BCD·AF=.

答案:C

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