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2.空间中任意放置的棱长为2的正四面体ABCD.下列命题正确的是个数是(  ) 个
①正四面体ABCD的主视图面积可能是$\sqrt{2}$;
②正四面体ABCD的主视图面积可能是$\frac{2\sqrt{6}}{3}$;
③正四面体ABCD的主视图面积可能是$\sqrt{3}$;
④正四面体ABCD的主视图面积可能是2
⑤正四面体ABCD的主视图面积可能是4.
A.1B.2C.3D.4

分析 求出棱长为2的正四面体ABCD的正视图面积的范围,进而可判断出命题正确的个数.

解答 解:棱长为2的正四面体ABCD.
当主视图的观察方向与四面体的某个面垂直时,正视图的面积取最小值$\frac{\sqrt{3}}{4}•{2}^{2}$=$\sqrt{3}$,
当主视图的观察方向与四面体的两条异面的棱的公垂线平行时,正视图的面积取最大值:$(2\sqrt{2})^{2}$=8,
故正四面体ABCD的主视图面积S∈[$\sqrt{3}$,8],
故①错误,②错误,③正确,④正确,
故选:B.

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了空间几何体的三视图,难度中档.

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