Question

利用随机模拟法近似计算图中阴影部分(曲线y=log₃x与x=3及x轴围成的图形)的面积.

Answer 1

解析：如图所示,作矩形,设事件A表示“随机向矩形内投点，所投的点落在阴影部分”.

S1  用计数器n记录做了多少次投点试验，用计数器m记录其中有多少次

（x,y）满足y＜log₃x(即点落在阴影部分).首先置n=0,m=0;

S2  用变换rand(  )*3产生0—3之间的均匀随机数x表示所投的点的横坐标；用函数rand(    )产生0—1之间的均匀随机数y表示所投的点的纵坐标；

S3  判断点是否落在阴影部分，即是否满足y＜log₃x.如果是，则计数器m的值加1，即m=m+1.如果不是，m的值保持不变；

S4  表示随机试验次数的计数器n的值加1，即n=n+1.如果还要继续试验，则返回步骤S2继续执行，否则，程序结束.

程序结束后事件A发生的频率作为事件A的概率的近似值.设阴影部分的面积为S，矩形的面积为3.由几何概型计算公式得P(A)=.所以≈.所以S≈即为阴影部分面积的近似值.