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    在三棱锥S—ABC中，AB⊥BC,AB=BC=,SA=SC=2,，二面角S—AC—B的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是
    A．           B．          C．24           D．6
    D
    因为由AB⊥BC，得△ABC的外接圆的圆心O′为AC中点，连接SO′，BO′，由SA=SC和AB=BC有SO′⊥AC，BO′⊥AC
    而四面体外接球的球心O在平面SO′B内，连接OO′，有OO′⊥底面ABC
    将平面SO′B取出，则BO′=1，SO′=
    用余弦定理可得cos∠SO′B=-
    ∴SB=
    作SB的中垂线，过O′作BO′的垂线，两者必相交于O，用余弦定理，cos∠O′BS=如图，BE=O′B÷cos∠O′BS==也就是D，E，O三点重合了
    外接圆的半径R=OB=∴球的表面积是4πR2=6π
    故选D．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）已知四边形满足∥，，是的中点，将沿着翻折成，使面面，为的中点.

    （Ⅰ）求四棱锥的体积；（Ⅱ）证明：∥面；
    （Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分14分)如图，在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，底面为菱形，，为的中点，。
     
    （1）求证：平面;
    (2) 求四棱锥的体积
    （3）在线段上是否存在点，使平面；  若存在，求出的值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题12分）如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，
    AD⊥AB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E
    与直线AA1的交点。
    （1）证明：（i）EF∥A1D1；
    （ii）BA1⊥平面B1C1EF；
    （2）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    正方体的内切球，与各棱相切的球，外接球的体积之比为（     ）
    A．1：2：3B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题正确的是                              （  ）
    A．三点确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面
    C．四边形确定一个平面D．两条相交直线确定一个平面

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    四棱锥中，底面是边长为的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的平面角为_____________。翰林汇

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知梯形中，∥，，，、分别是、上的点，∥，，是的中点．沿将梯形翻折，使平面⊥平面 （如图）.


    （I）当时，求证： ；
    （II）若以、、、为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；
    （III）当取得最大值时，求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是 (    )
    A．27B．30C．33D．36

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