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    已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x．
    （1）求f（
    π
    12
    ）的值；
    （2）求f（x）的递减区间．
    考点：三角函数中的恒等变换应用
    专题：三角函数的图像与性质
    分析：（1）首先利用三角关系式的恒等变换变形成正弦型函数，进一步求出函数的值．
    （2）根据（1）的结论，利用整体思想求单调区间．
    解答： 解：（1）f（x）=1+2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+2=
    		2
    sin(2x+
    π
    4
    )+2
    所以：f(
    π
    12
    )=
    		2
    sin(
    π
    6
    +
    π
    4
    )+2=
    		2
    (sin
    π
    6
    cos
    π
    4
    +cos
    π
    6
    sin
    π
    4
    )    +2=
    1
    2
    +
    		3
    2
    +2=
    5+
    		3
    2
         
     （2）令：2kπ+
    π
    2
    ≤2x+
    π
    4
    ≤2kπ+
    3π
    2
    （k∈Z）
    kπ+
    π
    8
    ≤x≤kπ+
    5π
    8
    （k∈Z）
    所以f（x）的单调减区间是[kπ+
    π
    8
    ，kπ+
    5π
    8
    ](k∈Z)
    点评：本题考查的知识要点：三角关系式的恒等变换变形成正弦型函数，进一步求出函数的值，利用整体思想求单调区间．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于函数f（x）=sin（-2x+
    π
    4
    ），给出以下四个论断
    ①函数图象关于直线x=-
    5π
    8
    对称；
    ②函数图象一个对称中心是（
    7π
    8
    ，0）；
    ③函数f（x）在区间[-
    π
    8
    ，
    3π
    8
    ]上是减函数；
    ④f（x）可由y=sin2x向左平移
    π
    8
    个单位得到
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=
    1
    2
    （|x-a2|+|x-2a2|-3a2），若对于任意的实数x，都有f（x-1）≤f（x）成立，则实数a的取值范围是（　　）
    A、[-
    		3
    6
    ，
    		3
    6
    ]
    B、[-
    		6
    6
    ，
    		6
    6
    ]
    C、[-
    1
    3
    ，
    1
    3
    ]
    D、[-
    		3
    3
    ，
    		3
    3
    ]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a=（
    1
    2
    ） 
    1
    3
    ，b=log2
    1
    3
    ，c=log23，则（　　）
    A、a＞b＞c
    B、c＞a＞b
    C、a＞c＞b
    D、c＞b＞a

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    要得到函数f（x）=sin（2x+
    π
    3
    ）的导函数f′（x）的图象，只需将f（x）的图象（　　）
    A、向左平移
    π
    2
    个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）
    B、向左平移
    π
    2
    个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的
    1
    2
    （横坐标不变）
    C、向左平移
    π
    4
    个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的
    1
    2
    （横坐标不变）
    D、向左平移
    π
    4
    个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+（2a-1）x-3，x∈[-2，3]．
    （1）当a=2时，求函数f（x）的值域；
    （2）若函数f（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，设平面向量
    e1
    =（2cosC，
    c
    2
    -b），
    e2
    =（
    1
    2
    a，1），且
    e1
    ⊥
    e2
    ．
    （I）求cos2A的值；      
    （Ⅱ）若a=2，则△ABC的周长L的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）函数f（x）=
    		2x-x2
    lg(2x-1)
    +（3-2x）0的定义域是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    推导等比数列的前n项和公式
    等比数列：Sn=
    a1(1-qn)
    1-q
    ，（q≠1）．

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