Question

（2011•太原模拟）若直线

x=-1+2t y=-1-t

（t为参数）被曲线

x=1+3cosθ y=1+3sinθ

（θ为参数，θ∈R）所截，则截得的弦的长度是（　　）

• A．

  3 5

  5

• B．

  6 5

  5

• C．

  3 2

  2

• D．6

  2

Answer 1

分析：直线

x=-1+2t y=-1-t

（t为参数）的普通方程为：x+2y+3=0，曲线

x=1+3cosθ y=1+3sinθ

（θ为参数，θ∈R）的普通方程为：（x-1）²+（y-1）²=9，由此能求出截得的弦的长度．

解答：解：∵直线

x=-1+2t y=-1-t

（t为参数）的普通方程为：x+2y+3=0，
曲线

x=1+3cosθ y=1+3sinθ

（θ为参数，θ∈R）的普通方程为：（x-1）²+（y-1）²=9，
∴曲线

x=1+3cosθ y=1+3sinθ

（θ为参数，θ∈R）是圆心为（1，1），半径为3的圆，
∵圆心（1，1）到直线x+2y+3=0的距离d=

|1+2+3|

5

=

6 5

5

，
∴截得的弦的长度=2

32-( 6 5 5 )2

=

6 5

5

．
故选B．

点评：本题考查参数方程与普通方程的转化，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意点到直线的距离公式的合理运用．