已知AB是圆O的一条弦.点P为AB上一点.PC⊥OP.PC交点O于点C.若AP=6.PB=3.则PC的长为3232．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（几何证明选讲）
已知AB是圆O的一条弦，点P为AB上一点，PC⊥OP，PC交点O于点C，若AP=6，PB=3，则PC的长为

．

分析：根据题设中的已知条件，利用相交弦定理，直接求解．

解答：

解：∵AB是⊙O的一条弦，点P为AB上一点，PC⊥OP，PC交⊙O于C
由相交弦定理可得：AP×PB=PC²，
∵AP=6，PB=3，
∴PC²=18，解得PC=3

．
故答案为：3

．

点评：本题考查与圆有关的比例线段的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意相交弦定理的合理运用．

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相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

（选修4-1，几何证明选讲）已知O为△ABC外接圆的圆心，AE是圆的直径，AD⊥BC，BF⊥AC，D，F为垂足，AD、BF相交于点H，OP⊥AB，垂足为P．
（1）求证：AB•AC=AE•AD；
（2）求证：CH=2OP．

科目：高中数学 来源： 题型：

【选修4-1：几何证明选讲】
已知，如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E．
（1）求证：FA∥BE；
（2）求证：

；
（3）若⊙O的直径AB=2，求tan∠PFA的值．

科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•兰州一模）选修4-1：《几何证明选讲》
已知：如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线l为⊙O的切线，切点为B，直线AD∥l，交BC于D、交⊙O于E，F为AC上一点，且∠EDC=∠FDC．求证：
（Ⅰ）AB²=BD•BC；
（Ⅱ）点A、B、D、F共圆．

科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•兰州一模）选修4-1：《几何证明选讲》
已知：如图，eO为△ABC的外接圆，直线l为eO的切线，切点为B，直线AD∥l，交BC于D、交eO于E，F为AC上一点，且∠EDC=∠FDC．求证：
（Ⅰ）AB²=BD．BC；
（Ⅱ）点A、B、D、F共圆．

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