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(本小题满分14分)

如图4,是半径为的半圆,为直径,点的中点,点和点为线段的三等分点,平面外一点满足平面=

(1)证明:

(2)求点到平面的距离.

 

【答案】

(1)证明见解析

(2)

【解析】本题主要考查直线与平面、点到面的距离,考查空间想象能力、推理论证能力。

(1)证明 : ∵点E为的中点,且为直径

                ∴

,且

∵FC∩AC=C

∴BE⊥平面FBD

∵FD∈平面FBD

∴EB⊥FD

   (2)解:∵,且

            ∴

            又∵

            ∴

            ∴

            ∵

            ∴

            ∵

            ∴

            ∴

            ∴点到平面的距离

点评:立体几何问题是高考中的热点问题之一,从近几年高考来看,立体几何的考查的分值基本是20分左右,其中小题一两题,解答题必考一题,主要是考查,直线与平面、平面与平面的垂直与平行。解答题是常常是两证一求,既有证明又有计算,证明主以证明直线与平面的垂直与平行为主,计算主要以体积、面积及求体积与面积的距离(点到线、点到面的),这种考查形式将近几年内不会有大的改变。

 

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3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

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π
2
]  时,求函数f(x)
的值域.

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⑴ 求满足的关系式;

⑵ 若上恒成立,求的取值范围;

⑶ 证明:

 

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