练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】设数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=nan﹣2n（n﹣1），首项=1．

    （1）求数列{an}的通项公式；

    （2）设数列的前n项和为Mn，求证： Mn ．

    【答案】（1）an=4n﹣3；（2）见解析

    【解析】

    （1）根据和项与通项关系得an=an-1+4,再根据等差数列定义以及通项公式得结果,（2）先根据裂项相消法得Mn,再根据n范围以及单调性得结果.

    解：（1）Sn=nan﹣2n（n﹣1），

    当n≥2时，Sn-1=（n﹣1）an-1﹣2（n﹣1）（n﹣2），

    相减可得an=nan﹣2n（n﹣1）﹣（n﹣1）an-1+2（n﹣1）（n﹣2），

    化为an=an-1+4，

    则{an}为首项为1，公差为4的等差数列，

    即有an=1+4（n﹣1）=4n﹣3；

    （2）证明：，

    前n项和为Mn

    由在自然数集上递增，可得n=1时取得最小值，

    且，

    则 Mn

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．动点P在圆 上，过P作y轴的垂线，垂足为N，点M在射线NP上，满足．

    （1）求点M的轨迹G的方程；

    （2）过点的直线l交轨迹G 于A，B两点，交圆O于C，D两点．若，求直线l的方程；

    （3）设点Q(3, t)(t∈R，t ≠ 0)，且，过点P且垂直于OQ的直线m与OQ交于点E，与x轴交于点F，求△OEF周长最大时的直线m的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如下图)．由图中数据可知a＝________，估计该小学学生身高的中位数为______

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知的三个顶点，其外接圆为圆．

    （1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；

    （2）对于线段（包括端点）上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，求圆的半径的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a+b）cosC+ccosB=0．
    （Ⅰ）求角C的大小；
    （Ⅱ）求sinAcosB的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆C经过原点O（0，0）且与直线y=2x﹣8相切于点P（4，0）．

    （1）求圆C的方程；

    （2）已知直线l经过点（4, 5），且与圆C相交于M，N两点，若|MN|=2，求出直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数， ．

    （I）求函数的单调区间；

    （Ⅱ），使不等式成立，求的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-5：不等式选讲
    已知函数f（x）=4﹣|x|﹣|x﹣3|
    （Ⅰ）求不等式f（x+ ）≥0的解集；
    （Ⅱ）若p，q，r为正实数，且 =4，求3p+2q+r的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的离心率,过点A（0,-b）和B（a,0）的直线与坐标原点距离为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知定点E（-1,0）,若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆相交于C、D两点,试判断是否存在k值,使以CD为直径的圆过定点E？若存在求出这个k值,若不存在说明理由.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案