【题目】设{an}为单调递增数列,首项a1=4,且满足an+12+an2+16=8(an+1+an)+2an+1an , n∈N* , 则a1﹣a2+a3﹣a4+…+a2n﹣1﹣a2n=( )
A.﹣2n(2n﹣1)
B.﹣3n(n+3)
C.﹣4n(2n+1)
D.﹣6n(n+1)
【答案】C
【解析】解:∵an+12+an2+16=8(an+1+an)+2an+1an ,
∴an+12+an2﹣8(an+1+an)+16=2an+1an ,
∴(an+1+an)2﹣8(an+1+an)+16=4an+1an ,
则(an+1+an﹣4)2=4an+1an ,
∵{an}为a1=4的单调递增数列,
∴an+1+an﹣4=2 ,则an+1+an﹣2 =4,
即 ,则 ,
又{an}为a1=4的单调递增数列,
则 ,又a1=4,则 ,
∴数列{ }是以2为首项和公差的等差数列,
∴ ,则 .
∴ =4﹣16n,
则a1﹣a2+a3﹣a4+…+a2n﹣1﹣a2n=4n﹣16(1+2+…+n)=4n﹣16× =﹣4n(2n+1).
故选:C.
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的通项公式的相关知识,掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AB∥DC,AD=DC=AP=2,AB=1,点E为棱PC的中点.
(1)证明:BE∥平面ADP;
(2)求直线BE与平面PDB所成角的正弦值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知f(x)=lnx,g(x)= x2+mx+ (m<0),直线l与函数f(x)的图象相切,切点的横坐标为1,且直线l与函数g(x)的图象也相切.
(1)求直线l的方程及实数m的值;
(2)若h(x)=f(x)﹣x+3,求函数h(x)的最大值;
(3)当0<b<a时,求证:f(a+b)﹣f(2a)< .
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【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.
(1)证明:PB∥平面AEC;
(2)设AP=1,AD= ,三棱锥P﹣ABD的体积V= ,求A到平面PBC的距离.
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