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【题目】设{an}为单调递增数列,首项a1=4,且满足an+12+an2+16=8(an+1+an)+2an+1an , n∈N* , 则a1﹣a2+a3﹣a4+…+a2n1﹣a2n=(
A.﹣2n(2n﹣1)
B.﹣3n(n+3)
C.﹣4n(2n+1)
D.﹣6n(n+1)

【答案】C
【解析】解:∵an+12+an2+16=8(an+1+an)+2an+1an
∴an+12+an2﹣8(an+1+an)+16=2an+1an
∴(an+1+an2﹣8(an+1+an)+16=4an+1an
则(an+1+an﹣4)2=4an+1an
∵{an}为a1=4的单调递增数列,
∴an+1+an﹣4=2 ,则an+1+an﹣2 =4,
,则
又{an}为a1=4的单调递增数列,
,又a1=4,则
∴数列{ }是以2为首项和公差的等差数列,
,则
=4﹣16n,
则a1﹣a2+a3﹣a4+…+a2n1﹣a2n=4n﹣16(1+2+…+n)=4n﹣16× =﹣4n(2n+1).
故选:C.
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的通项公式的相关知识,掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式.

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