Question

19．已知{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，其公比q≠1，若a₁=b₁，a₁₁=b₁₁，且{a_n}和{b_n}各项都是正数，则a₆与b₆的大小关系是＞．（填“＞”或“=”或“＜”）

Answer 1

分析 利用等差数列和等比数列的基本性质及均值不等式，能求出结果．

解答 解：∵{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，其公比q≠1，
a₁=b₁，a₁₁=b₁₁，且{a_n}和{b_n}各项都是正数，
∴${a}_{6}=\frac{{a}_{1}+{a}_{11}}{2}=\frac{{b}_{1}+{b}_{2}}{2}$＞$\sqrt{{b}_{1}{b}_{11}}$=b₆，
∴a₆＞b₆．
故答案为：＞．

点评 本题考查等差数列和等比数列的第6项的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的基本性质及均值不等式的合理运用．