Question

4、过双曲线2x²-y²-8x+6=0的由焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线有（　　）

A、4条

B、3条

C、2条

D、1条

Answer 1

分析：过双曲线2x²-y²-2=0的由焦点作直线l交双曲线于A、B两点，当l⊥x轴，则AB为通径，而通径长度正好是4，符合题意而样的直线只有一条；若l经过顶点，此时|AB|=2，故直线l交双曲线于异支上的A、B两点且|AB|=4，这样的直线有且只有两条，最后综合可得答案．

解答：解：过双曲线2x²-y²-2=0的由焦点作直线l交双曲线于A、B两点，
若l⊥x轴，则AB为通径，而通径长度正好是4，
故直线l交双曲线于同支上的A、B两点且|AB|=4，这样的直线只有一条，
若l经过顶点，此时|AB|=2，故直线l交双曲线于异支上的A、B两点且|AB|=4，
这样的直线有且只有两条，
故选B．

点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．常采用数形结合思想、化归思想、韦达定理等来解决．