分析 (1)由题意,圆心到直线的距离d=$\sqrt{4-3}$=1,分类讨论,圆心到直线的距离等于半径,可以求出k值,进而得到直线l1的方程;
(2)由已知我们易求出P,Q两个点的坐标,设出M点的坐标,我们可以得到点P′与Q′的坐标(含参数),进而得到以P′Q′为直径的圆的方程,根据圆的方程即可判断结论.
解答 解:(1)由题意,圆心到直线的距离d=$\sqrt{4-3}$=1,
斜率不存在时,x=1满足题意;
斜率存在时,设方程为y-2=k(x-1),即kx-y-k+2=0,
∴点O(0,0)到直线l1的距离为$\frac{|-k+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1,解得k=$\frac{3}{4}$,
∴直线l1的方程为3x-4y+5=0,
综上所述直线l1的方程为3x-4y+5=0或x=1;
(2)对于圆O的方程x2+y2=4,P(-2,0),Q(2,0).
又直线l2方程为x=4,设M(s,t),则直线PM方程为y=$\frac{t}{s+2}$(x+2).
方程联立,得P′(4,$\frac{6t}{s+2}$),
同理可得:Q′(4,$\frac{2t}{s-2}$),
所以圆C的圆心C的坐标为(4,$\frac{4st-4t}{{s}^{2}-4}$),半径长为|$\frac{8t-2st}{{s}^{2}-4}$|,
又点M(s,t)在圆上,又s2+t2=4.故圆心C为(4,$\frac{4s-4}{t}$),半径长|$\frac{8-2s}{t}$|.
所以圆C的方程为(x-4)2+(y-$\frac{4s-4}{t}$)2=|$\frac{8-2s}{t}$|2.
令y=0,则(x-4)2=12,
所以x=4±2$\sqrt{3}$,
所以圆C经过定点且定点坐标为(4±2$\sqrt{3}$,0).
点评 本题考查的知识是直线和圆的方程的应用,其中熟练掌握直线与圆不同位置关系时,点到直线的距离与半径的关系,弦长公式等是解答本题的关键.
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A. | $\sqrt{19}$ | B. | $2\sqrt{6}$ | C. | $\sqrt{34}$ | D. | $\sqrt{39}$ |
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x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y | 7.3 | 5.1 | 4.8 | 3.1 | 2.0 | 0.3 | -1.7 |
A. | a>0,b>0 | B. | a>0,b<0 | C. | a<0,b>0 | D. | a<0,b<0 |
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A. | $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$ | B. | $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1(x>2)$ | C. | y2=8x | D. | y2=8x(x≠0) |
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