Question

1．用在矩阵行列式中所学的知识和方法，解方程组：$\left\{\begin{array}{l}mx+y=-1\\ 3mx-my=2m+3\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 先求出D=$|\begin{array}{l}{m}&{1}\\{3m}&{-m}\end{array}|$=-m²-3m，当D≠0时，原方程组有唯一的解；当D=0时，原方程组无解或有无数个解．

解答 解：∵$\left\{\begin{array}{l}mx+y=-1\\ 3mx-my=2m+3\end{array}\right.$，
∴D=$|\begin{array}{l}{m}&{1}\\{3m}&{-m}\end{array}|$=-m²-3m，
当D=-m²-3m≠0，即m≠0且m≠-3时，
方程组有唯一的解$x=\frac{1}{D}$$|\begin{array}{l}{-1}&{1}\\{2m+3}&{-m}\end{array}|$=$\frac{1}{m}$，y=$\frac{1}{D}$$|\begin{array}{l}{m}&{-1}\\{3m}&{2m+3}\end{array}|$=-2．
当D=-m²-3m=0，即m=0或m=-3时，原方程无解或有无数个解．

点评 本题考查二元一次方程组的矩阵形式的解法及应用，是基础题，解题时要注意系数矩阵的性质的合理运用．