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(本题满分14分)
在等差数列中,已知
(Ⅰ)求通项和前n项和
(Ⅱ)求的最大值以及取得最大值时的序号的值;
(Ⅲ)求数列的前n项和.
(Ⅰ)(Ⅱ)
(Ⅲ) 

试题分析:(Ⅰ)设等差数列的公差为
因为,所以,所以                                …2分
又因为所以              …4分
(Ⅱ)
又因为,所以时,                                …9分
(Ⅲ),也就是
所以当时,=
时,=

综上所述,数列的前n项和.                      …14分项和的计算,和前项和的最值的求法和带绝对值的数列的前项和的计算,考查了学生的运算求解能力和分类讨论思想的应用.
点评:本题第(Ⅱ)问也可以令,所以数列前7项或前8项的和最大,这是从数列的项的观点来求解,当然也可以从二次函数的观点来求解.第(Ⅲ)问中数列带绝对值,解题的关键是分清从第几项开始数列的项开始变号.
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(1)当时,有
(2).

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