Question

已知函数f（x）=log_a（a^x-1）（a＞1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若f（x）＞1，求x的取值范围．

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）由函数的解析式可得 a^x-1＞0，即 a^x ＞1，解得 x的范围，即可求得f（x）的定义域．
（2）要使f（x）＞1，需a^x-1＞a，即a^x ＞a+1，由此求得x的范围．

解答： 解：（1）∵f（x）=log_a（a^x-1）（a＞1），
∴a^x-1＞0，即 a^x ＞1，
解得 x＞0，
故函数的定义域为（0，+∞）．
（2）若f（x）=log_a（a^x-1）＞1，（a＞1）．
则有a^x-1＞a，即a^x ＞a+1，解得 x＞log_aa+1
故x的取值范围为（log_aa+1，+∞）

点评：本题主要考查求函数的定义域，对数函数的单调性，指数不等式的解法，属于基础题．