Question

设函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），若f（x₁•x₂…x₂₀₁₃）=50，则f（x₁²）+f（x₂²）+f（x₃²）+…+f（x₂₀₁₃²）的值等于（　　）

A．10

B．100

C．1000

D．2012

Answer 1

分析：由条件可得 log_a （x₁•x₂…x₂₀₁₃）=50，把要求的式子利用对数的运算性质化为2log_a（x₁•x₂…x₂₀₁₃），从而求得
结果．

解答：解：由题意可得f（x₁•x₂…x₂₀₁₃）=log_a （x₁•x₂…x₂₀₁₃）=50，
∴f（

x

2 1

）+f（

x

2 2

）+f（

x

2 3

）+…+f（

x

2 2013

）=log_a（x12）+log_a（x22）+…+log_a（x20132）
=log_a（x12•x22…x20132）=2log_a（x₁•x₂…x₂₀₁₃）=2×50=100，
故选B．

点评：本题主要考查对数的运算性质的应用，求函数的值，属于基础题．