Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知已知 ，且．
（1）求角A，B的大小；
（2）设函数，求函数f（x）在上的值域．

Answer 1

解：（1）因为，由正弦定理得，即sin2A=sin2B（2分）
所以，A=B或A+B=（舍去），，则（4分）
（2）
===2（8分）
因为x∈，则，
而正弦函数y=sinx在上单调递增，在上单调递减．（11分）
所以，函数f（x）的最小值为=，最大值为=2．
即函数f（x）在上的值域为（14分）
分析：（1）利用正弦定理可把已知条件化简可得，sin2A=sin2B，从而可得A=B或A+B=（舍去），进而可求，
（2）由（1）可得，，代入函数中整理可得，f（x）=2sin（2x+），由x∈，可得，结合正弦函数y=sinx在上单调递增，在上单调递减可求函数f（x）的最小值为=，最大值为=2．
即函数f（x）在上的值域为．
点评：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，两角和与差的三角公式，正弦函数在闭区间上的函数的值域的求解，综合的知识较多，综合性较好．