Question

【题目】某校举行“庆元旦”教工羽毛球单循环比赛（任意两个参赛队只比赛一场），共有高一、高二、高三三个队参赛，高一胜高二的概率为 ，高一胜高三的概率为 ，高二胜高三的概率为P，每场胜负独立，胜者记1分，负者记0分，规定：积分相同者高年级获胜．
（Ⅰ）若高三获得冠军概率为 ，求P．
（Ⅱ）记高三的得分为X，求X的分布列和期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）高三获得冠军有两种情况，高三胜两场，三个队各胜一场．
高三胜两场的概率为 ，
三个队各胜一场的概率为 ，
∴ ．
解得： ；
（Ⅱ）高三的得分X的所有可能取值有0、1、2，
P（X=0）= ，P（X=1）= ，P（X=2）= ．
∴X的分布列为：

X	0	1	2
P

故X的期望E（X）= ．
【解析】（Ⅰ）由题意得到高三获得冠军的所有情况，然后利用相互独立事件及互斥事件的概率公式求出概率，由概率为 求得p值；（Ⅱ）写出高三的得分为X的所有取值，求出相应的概率，则分布列及期望可求．