某班将要举行篮球投篮比赛.比赛规则是:每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次.在A区每进一球得2分.不进球得0分,在B区每进一球得3分.不进球得0分.得分高的选手胜出．已知参赛选手甲在A区和B区每次投篮进球的概率分别为和.(1)如果选手甲以在A.B区投篮得分的期望较高者为选择投篮区的标准.问选手甲应该选择在哪个区投篮?(2)求选手甲� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次。在A区每进一球得2分，不进球得0分；在B区每进一球得3分，不进球得0分，得分高的选手胜出．已知参赛选手甲在A区和B区每次投篮进球的概率分别为

和

，
(1)如果选手甲以在A、B区投篮得分的期望较高者为选择投篮区的标准，问选手甲应该选择在哪个区投篮？
(2)求选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率。

解：(1)设选手甲在A区投两次篮的进球数为X，则

，故

，
则选手甲在A区投篮得分的期望为

，
设选手甲在B区投三次篮的进球数为Y，则

，故

，
则选手甲在B区投篮得分的期望为3×1=3，
∵3.6＞3，
∴选手甲应该选择在A区投篮．
(2)设“选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分”为事件C，
“甲在A区投篮得2分、在B区投篮得0分”为事件C₁，
“甲在A区投篮得4分、在B区投篮得0分”为事件C₂，
“甲在A区投篮得4分、在B区投篮得3分”为事件C₃，
则C=C₁∪C₂∪C₃，其中C₁，C₂，C₃为互斥事件，
则：P(C)=P(C₁∪C₂∪C₃)=P(C₁)+P(C₂)+P(C₃)

，
故选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率为

。

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