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    某港口水的深度y（单位：m）是时间t（单位：h）的函数，记作y=f（t），如表是某日的水深数据：
    t/h 0 3 6 9 12 15 18 21 24
    y/m 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0
    经长期观察，y=f（t）的曲线可以近似地看成函数y=Asinωt+b的图象．
    （1）试根据以上数据，求出y=f（t）的近似表达式；
    （2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5m或5m以上被记为是安全的（船舶停靠时只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5m，如果该船希望在同一天内安全进出港口，则它至多能在港内停留多少时间？（忽略进出港所需时间）
    分析：（1）由表格得到三角函数的周期，利用周期公式求出ω；利用A等于最大值减去最小值和的一半；b等于最大值加上最小值的差的一半，求出f（t）．
    （2）将实际问题转化为 不等式，列出不等式，结合三角函数的图象求出不等式的解集．
    解答：解：（1）由题知：T=12，ω=
    π
    6
    ，b=10，A=3，∴y=3sin
    π
    6
    t+10
    （2）由题知：y=3sin
    π
    6
    t+10≥5+6.5，∴sin
    π
    6
    t≥
    1
    2

    1+2k≤t≤5+2k，k∈Z
    0≤t≤24
    ∴1≤t≤5或13≤t≤17
    ∴停留最长时间为17-1=16小时．
    点评：本题考查据三角函数的性质求三角函数的解析式、结合三角函数的图象求三角不等式．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•揭阳二模）某港口水的深度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：时）的函数，记作y=f（t），下面是某日水深的数据：
    t/h 0 3 6 9 12 15 18 21 24
    y/m 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0
    经常期观察，y=f（t）的曲线可以近似的看成函数y=Asinωt+b的图象，根据以上的数据，可得函数y=f（t）的近似表达式为
    y=3sin
    π
    6
    t+10
    y=3sin
    π
    6
    t+10
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某港口水的深度y（单位：m）是时间t（单位：h）的函数，记作y=f（t），如表是某日的水深数据：
    t/h03691215182124
    y/m10.013.09.97.010.013.010.17.010.0
    经长期观察，y=f（t）的曲线可以近似地看成函数y=Asinωt+b的图象．
    （1）试根据以上数据，求出y=f（t）的近似表达式；
    （2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5m或5m以上被记为是安全的（船舶停靠时只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5m，如果该船希望在同一天内安全进出港口，则它至多能在港内停留多少时间？（忽略进出港所需时间）

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年人教A版湖北省期末数学试卷（必修4）（解析版） 题型：解答题

    某港口水的深度y（单位：m）是时间t（单位：h）的函数，记作y=f（t），如表是某日的水深数据：
    t/h3691215182124
    y/m10.013.09.97.010.013.010.17.010.0
    经长期观察，y=f（t）的曲线可以近似地看成函数y=Asinωt+b的图象．
    （1）试根据以上数据，求出y=f（t）的近似表达式；
    （2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5m或5m以上被记为是安全的（船舶停靠时只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5m，如果该船希望在同一天内安全进出港口，则它至多能在港内停留多少时间？（忽略进出港所需时间）

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    科目：高中数学 来源：2010年高三数学综合检测试卷3（必修4）（解析版） 题型：解答题

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    t/h3691215182124
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    经长期观察，y=f（t）的曲线可以近似地看成函数y=Asinωt+b的图象．
    （1）试根据以上数据，求出y=f（t）的近似表达式；
    （2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5m或5m以上被记为是安全的（船舶停靠时只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5m，如果该船希望在同一天内安全进出港口，则它至多能在港内停留多少时间？（忽略进出港所需时间）

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