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    已知数列{an}满足：an=logn+1（n+2）（n∈N+），定义使a1•a2•a3…ak为整数的数k（k∈N+）叫做幸运数，则k∈[1，2011]内所有的幸运数的和为
     
    ．
    分析：先利用换底公式与叠乘法把a1•a2•a3…ak化为log2（k+2）；然后根据a1•a2•a3…ak为整数，可得k=2n-2；最后由等比数列前n项和公式解决问题．
    解答：解：an=logn+1（n+2）=
    log2(n+2)
    log2(n+1)
    （n∈N+），
    ∴a1•a2•a3…ak=
    log23
    log22
    •
    log24
    log23
    •
    log25
    log24
    …
    log2(k+2)
    log2(k+1)
    =log2（k+2）
    又∵a1•a2•a3…ak为整数
    ∴k+2必须是2的n次幂（n∈N+），即k=2n-2．
    ∴k∈[1，2011]内所有的幸运数的和
    M=（22-2）+（23-2）+（24-2）+…+（210-2）
    =
    4(1-29)
    1-2
    -2×9=2026  （211-2＞2011）
    故答案为2026．
    点评：本题在理解新定义的基础上，考查换底公式、叠乘法及等比数列前n项和公式，其综合性、技巧性是比较强的．
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    已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
    3+4an
    12-4an
    ， n∈N*    ．
    （1）若数列{bn}满足：bn=
    1
    an-
    1
    2
    (n∈N*)    ，试证明数列bn-1是等比数列；
    （2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
    （3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足
    1
    2
    a1+
    1
    22
    a2+
    1
    23
    a3+…+
    1
    2n
    an=2n+1    则{an}的通项公式
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=
    3
    2
    ，且an=
    3nan-1
    2an-1+n-1
    （n≥2，n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
    （1）若a1=
    54
    ，求an；
    （2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
    2n-1
    2n-1
    ．

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