Question

20．α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线．给出四个论断：①m⊥β；②α⊥β；③m⊥n；④n⊥α．以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题为若①②④则③或若①③④则②．

Answer 1

分析 根据线面垂直、线线垂直、面面垂直的判定与性质，分别探究①②③⇒④，①②④⇒③，①③④⇒②，②③④⇒①的真假，即可得到答案．

解答 解：若①m⊥β；②α⊥β；③m⊥n，
则n与α可能平行也可能相交，也可能n?α，即④n⊥α不一定成立；
若α⊥β；③m⊥n；④n⊥α成立，
则m与β可能平行也可能相交，也可能m?β，即①m⊥β不一定成立；
若①m⊥β；③m⊥n；④n⊥α成立，则②α⊥β成立
若①m⊥β；②α⊥β；④n⊥α成立，则③m⊥n 成立
故答案为：若①②④则③或若①③④则②．

点评 本题考查的知识点是空间直线与平面垂直的判定，其中熟练掌握空间直线与平面垂直关系的判定定理、性质定理、及几何特征是解答本题的关键．