练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）求的单调区间；

    （Ⅱ）若曲线与有三个不同的交点，求实数的取值范围.

    【答案】(Ⅰ) 单调递增区间为，单调递减区间为；(Ⅱ) .

    【解析】试题分析：(Ⅰ)先对函数求导得，然后求出导函数的零点，讨论零点所分区间上导函数的正负，以此来判断函数的单调性，导数为正的区间是对应函数的递增区间，导数为负的区间是对应函数的递减区间；(Ⅱ)先化简得到，然后构造函数，将问题转化为“函数与有三个公共点”.由数形结合的思想可知，当在函数的两个极值点对应的函数值之间时，函数与有三个公共点，那么只要利用函数的导数找到此函数的两个极值即可.

    试题解析：(Ⅰ) 2分

    令，解得或. 4分

    当时， ；当时，

    ∴的单调递增区间为，单调递减区间为6分

    （Ⅱ）令，即

    ∴

    设，即考察函数与何时有三个公共点 8分

    令，解得或.

    当时，

    当时，

    ∴在单调递增，在单调递减 9分

    10分

    根据图象可得. 12分

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】【选修4-4：坐标系与参数方程】

    已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.若直线与圆相交于不同的两点.

    （1）写出圆的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；

    （2）若弦长，求直线的斜率.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】长为的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动.

    （1）求线段的中点的轨迹的方程；

    （2）当时，曲线与轴交于两点，点在线段上，过作轴的垂线交曲线于不同的两点，点在线段上，满足与的斜率之积为-2，试求与的面积之比.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.

    年龄（单位：岁）

    [15,25）

    [25,35）

    [35,45）

    [45,55）

    [55,65）

    [65,75）

    频数

    5

    10

    15

    10

    5

    5

    赞成人数

    5

    10

    12

    7

    2

    1

    （Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；

    年龄不低于45岁的人数

    年龄低于45岁的人数

    合计

    赞成

    不赞成

    合计

    （Ⅱ）若从年龄在[25,35）和[55,65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在[55,65）的概率.

    参考数据如下：

    附临界值表：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    的观测值： （其中）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线的方程为，其中.

    (1)求证：直线恒过定点；

    (2)当变化时，求点到直线的距离的最大值；

    (3)若直线分别与轴、轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时直线的方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某研究型学习小组调查研究”中学生使用智能手机对学习的影响”．部分统计数据如下表:

    参考数据:

    参考公式: ，其中

    (Ⅰ)试根据以上数据，运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生使用智能手机对学习有影响?

    (Ⅱ)研究小组将该样本中使用智能手机且成绩优秀的4位同学记为组，不使用智能手机且成绩优秀的8位同学记为组，计划从组推选的2人和组推选的3人中，随机挑选两人在学校升旗仪式上作“国旗下讲话”分享学习经验．求挑选的两人恰好分别来自、两组的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）．已知第三组的人数为200.根据一般标准，高二男生体重超过属于偏胖，低于属于偏瘦．观察图形的信息，回答下列问题：

    (1)求体重在内的频率，并补全频率分布直方图；

    (2)用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？

    (3)根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆，离心率为，两焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，且的周长为8.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点作圆的切线交椭圆于两点，求弦长的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4—4：坐标系与参数方程.

    已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案