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(03年北京卷文)(15分)

如图,A1,A为椭圆的两个顶点,F1,F2为椭圆的两个焦点.

   (Ⅰ)写出椭圆的方程及准线方程;

   (Ⅱ)过线段OA上异于O,A的任一点K作OA的垂线,交椭圆于P,P1两点,直线

         A1P与AP1交于点M.

   求证:点M在双曲线上.

解析:(Ⅰ)解:由图可知,

该椭圆的方程为

准线方程为

(Ⅱ)证明:设K点坐标,点P、P1的坐标分别记为

          其中……① 直线A1P,P1A的方程分别为:

……② ……③

②式除以③式得化简上式得代入②式得

于是,直线A1P与AP1的交点M的坐标为

因为

所以,直线A1P与AP1的交点M在双曲线.

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(03年北京卷文)(12分)

如图,ABCD―A1B1C1D1是正四棱柱,侧棱长为1,底面边长为2,E是棱BC的中点.

   (Ⅰ)求三棱锥D1―DBC的体积.;

   (Ⅱ)证明BD1∥平面C1DE;

   (Ⅲ)求面C1DE与面CDE所成二面角的正切值.

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(03年北京卷文)(15分)

如图,正三棱柱ABC―A1B1C1中,D是BC的中点,AB=a.

   (Ⅰ)求证:直线A1D⊥B1C1

   (Ⅱ)求点D到平面ACC1的距离;

   (Ⅲ)判断A1B与平面ADC的位置关系,

 并证明你的结论.

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(03年北京卷文)如图,直线过椭圆的左焦点F1

 一个顶点B,该椭圆的离心率为                 (    )

       A.                      B.                     

       C.                   D.

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