Question

已知两变量x，y之间的关系为lg（y-x）=lgy-lgx，则以x的自变量的函数y的最小值为________．

Answer 1

4
分析：由lg（y-x）=lgy-lgx，可得，可整理得：y=x-1++2，由基本不等式即可求得函数y的最小值．
解答：∵lg（y-x）=lgy-lgx，
∴，
∴（x-1）y=x²，显然x≠1，y=＞0，故x＞1．
∴y===x-1++2≥4（当且仅当x-1=，即x=2时取“=”），
∴y≥4．
故答案为：4．
点评：本题考查对数的运算性质，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数运算法则的灵活运用及基本不等式的灵活应用，属于中档题．