设复数z=$\frac{1}{1-i}$+i.则|z|=( )A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{\sqrt{10}}{2}$D．2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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9．设复数z=$\frac{1}{1-i}$+i（i为虚数单位），则|z|=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{10}}{2}$

D．

分析利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．

解答解：复数z=$\frac{1}{1-i}$+i=$\frac{1+i}{（1-i）（1+i）}$+i=$\frac{1+i}{2}$+i=$\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$，
则|z|=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2}+（\frac{3}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$．
故选：C．

点评本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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