已知三角形的三个角A.B.C成等差数列.则sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．已知三角形的三个角A，B，C成等差数列，则sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

分析直接由等差数列的性质结合三角形内角和定理得答案．

解答解：∵∠A、∠B、∠C成等差数列，
∴∠A+∠C=2∠B，
又∠A+∠B+∠C=π，
∴3∠B=π，
则∠B=$\frac{π}{3}$．可得sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评本题考查了等差数列的性质，考查了三角形内角和定理，是基础题．

练习册系列答案

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3．若x∈[0，+∞），则下列不等式恒成立的是（　　）

A．

$\frac{1}{\sqrt{1+x}}$＜1-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{4}$x²

B．

ln（1+x）≥x-$\frac{1}{8}$x²

C．

e^x≤1+x+x²

D．

cosx≥1-$\frac{1}{2}$x²

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20．复数z=a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）在复平面内对应点为Z，设r=|$\overline{OZ}$|，θ是以x轴的非负半轴为始边，以OZ所在的射线为终边的角，则z=a+bi=r（cosθ+isinθ），把r（cosθ+isinθ）叫做复数a+bi的三角形式．
（1）用数学归纳法证明：[r（cosθ+isinθ）]ⁿ=rⁿ（cosnθ+isinnθ）（n∈N^*）；
（2）利用等式（1+i）¹⁰⁰=[$\sqrt{2}$（cos$\frac{π}{4}$+isin$\frac{π}{4}$）]¹⁰⁰，求C${\;}_{100}^{0}$-C${\;}_{100}^{2}$+C${\;}_{100}^{4}$-C${\;}_{100}^{6}$+…-C${\;}_{100}^{98}$+C${\;}_{100}^{100}$的值．

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7．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足，|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=3，（2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$）•（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=61，
（Ⅰ）求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ；
（Ⅱ）求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|．

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4．已知正数组成的等比数列{a_n}，若a₁•a₂₀=100，那么a₇+a₁₄的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

不存在

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