Question

【题目】已知y=f（x）是二次函数，顶点为（﹣1，﹣4），且与x轴的交点为（1，0）．
（1）求出f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在区间[﹣2，2]上的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意知：设f（x）=a（x+1）2﹣4，

∵函数与x轴的交点为（1，0）．

∴4a﹣4=0

∴a=1

∴f（x）=（x+1）2﹣4

（2）解：由（1）知，函数的对称轴为x=﹣1，开口向上

∴f（x）在区间[﹣2，2]上先减后增

∴当x=﹣1时，f（x）有最小值为﹣4

当x=2时，f（x）有最大值为5

∴f（x）的值域为[﹣4，5]

【解析】（1）由题意知：设f（x）=a（x+1）2﹣4，由函数与x轴的交点为（1，0），求出a值，可得f（x）的解析式；（2）由（1）分析函数在区间[﹣2，2]上的单调性，进而求出函数区间[﹣2，2]上的最值，可得函数区间[﹣2，2]上的值域．
【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数的性质的相关知识，掌握当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减．