Question

已知函数f(x)＝，数列{a_n}满足：2a_n＋1－2a_n＋a_n＋1a_n＝0且a_n≠0．数列{b_n}中，b₁＝f(0)且b_n＝f(a_n－1)．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列{|b_n|}的前n项和T_n．

Answer 1

（1）见解析   （2）T_n＝

(1)证明：由2a_n＋1－2a_n＋a_n＋1a_n＝0得－＝，
所以数列是等差数列．
(2)解：因为b₁＝f(0)＝5，
所以＝5，
7a₁－2＝5a₁，所以a₁＝1，
＝1＋(n－1)×，所以a_n＝．
b_n＝＝7－(n＋1)＝6－n．
当n≤6时，T_n＝(5＋6－n)＝；
当n≥7时，T_n＝15＋(1＋n－6)
＝．
所以，T_n＝