某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系.对400名高一学生的一周课外体育锻炼时间进行调查.结果如下表所示锻炼时间 [0.20) [20.40) [40.60) [60.80) [80.100) [100.120) 人数 40 60 80 100 80 40(Ⅰ)完成频率分布直方图.并估计该中学高一学生每周参加课外体育锻炼时间的众数,(Ⅱ)现采用分层抽样的方� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对400名高一学生的一周课外体育锻炼时间进行调查，结果如下表所示

锻炼时间（分钟）	[0，20）	[20，40）	[40，60）	[60，80）	[80，100）	[100，120）
人数	40	60	80	100	80	40

（Ⅰ）完成频率分布直方图，并估计该中学高一学生每周参加课外体育锻炼时间的众数；
（Ⅱ）现采用分层抽样的方法抽取容量为20的样本，
2中课外体育锻炼时间在[80，120]分钟内的学生应抽取多少人？
②若从①中被抽取的学生中随机抽取2名，求这2名学生课外体育锻炼时间均在[80，100）分钟内的概率．

分析：（I）锻炼时间在[60，80）的人数为100，最多，则估计该中学高一学生每周参加课外体育锻炼时间的众数为区间众数．
（II））①课外体育锻炼时间为[80，120]分钟的学生人数所占比例，然后乘上样本容量，②先求出课外体育锻炼时间为[80，100）分钟的被抽取学生数，记为：a₁、a₂、a₃、a₄．课外体育锻炼时间为[100，120）分钟的学生共被抽取学生数，记为：b₁、b₂．然后列举出所以满足条件的基本事件，再求出这2名学生课外体育锻炼时间均在[80，100）分钟这个事件包含的基本事件个数，最后用古典概型公式进行求解即可．

解答：解：（I）该中学高一学生每周参加课外体育锻炼时间的众数是70分钟
（II）①课外体育锻炼时间为[80，120]分钟的学生被抽到的人数为：

80+40

400

×20=6（人）
②课外体育锻炼时间为[80，100）分钟的学生共有

400

×20=4人被抽取，
记为：a₁、a₂、a₃、a₄，课外体育锻炼时间为[100，120）分钟的学生共有

400

×20=2人被抽取，记为：b₁、b₂．
满足条件的所有基本事件有：（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，a₄），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，a₃），（a₂，a₄），（a₂，b₁），
（a₂，b₂），（a₃，a₄），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（a₄，b₁），（a₄，b₂），（b₁，b₂）共有15个
记“这2名学生课外体育锻炼时间均在[80，100）分钟”为事件A
则事件A包含的基本事件有：（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，a₄），（a₂，a₃），（a₂，a₄），（a₃，a₄），共6个
∴P（A）=

∴这2名学生课外体育锻炼时间均在[80，100）分钟内的概率为

点评：本题主要考查了频率分布直方图，以及众数和古典概型的概率等有关知识，属于基础题．

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