Question

6．全集U=R，若集合A={x|3＜x≤10}，B={x|2＜x≤7}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）求（∁_UA）∪B，（∁_UA）∪（∁_UB）
（3）若集合C={x|x＞a}，B⊆C，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）直接由交、并集运算得答案；
（2）先求出∁_UA，∁_UB，再由并集运算得答案；
（3）直接利用两集合端点值间的关系得答案．

解答 解：全集U=R，集合A={x|3＜x≤10}，B={x|2＜x≤7}．
（1）A∩B={x|3＜x≤7}，A∪B={x|2＜x≤10}；
（2）∁_UA={x|x≤3或x＞10}，∁_UB={x|x≤2或x＞7}，
∴（∁_UA）∪B={x|x≤7或x＞10}，（∁_UA）∪（∁_UB）={x|x≤3或x＞7}；
（3）集合C={x|x＞a}，且B⊆C，则a≤2．

点评 本题考查交、并、补集的混合运算，是基础的计算题．