Question

将函数

.

3 cos2x 1 sin2x

.

的图象向左平移m（m＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值为

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,二阶矩阵

专题：三角函数的图像与性质

分析：先根据已知条件求出函数解析式，并整理后向左平移m（m＞0）个单位，得到新解析式，再结合其为偶函数即可求出m的最小值．

解答： 解：由题得：f（x）=

3

sin2x-cos2x=2sin（2x-

π

6

）．
∵函数

.

3 cos2x 1 sin2x

.

的图象向左平移m（m＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，
∴f（x+m）=2sin[2（x+m）-

π

6

]=2sin（2x+2m-

π

6

）为偶函数，
∴2m-

π

6

=kπ+

π

2

，即m=

kπ

2

+

π

3

，
又m＞0
∴m的最小值为：

π

3

．
故答案为：

π

3

．

点评：本题主要考查二阶矩阵与函数的综合问题．解决问题的关键在于知道f（x+m）=2sin（2x+2m-

π

6

）为偶函数的对应结论为：2m-

π

6

=kπ+

π

2

，属于中档题．