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    8．若函数f（x）=$\frac{kx+7}{\sqrt{k{x}^{2}+4kx+3}}$的定义域为R，则实数k的取值范围为[0，$\frac{3}{4}$）．

    分析 由题意可得kx2+4kx+3＞0恒成立，对k讨论，k=0，k＞0，k＜0，结合二次函数的图象和性质，由二次不等式的解法即可得到所求范围．

    解答 解：由题意可得kx2+4kx+3＞0恒成立，
    当k=0时，即有3＞0恒成立；
    当k＞0时，△＜0即为16k2-12k＜0，
    解得0＜k＜$\frac{3}{4}$；
    当k＜0时，不等式不恒成立．
    综上可得，k的取值范围是[0，$\frac{3}{4}$）．
    故答案为：[0，$\frac{3}{4}$）．

    点评 本题考查不等式成立问题的解法，注意运用二次不等式的解法和二次函数的性质，以及分类讨论的思想方法，属于中档题和易错题．

    练习册系列答案
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