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    设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1＝1，an＝－SnSn－1 (n≥2)，则Sn＝       ．
    ，则
    所以数列是首项为，公差为1的等差数列。所以
    故
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知数列满足：，（其中为自然对数的底数）．
    （1）求数列的通项；
    （2）设，，求证：， ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列，定义其平均数是，.
    （Ⅰ）若数列的平均数，求；
    （Ⅱ）若数列是首项为1，公比为2的等比数列，其平均数为，
    求证：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    已知数列是等比数列数列是等差数列，

    （Ⅰ）求数列的通项公式；
    （Ⅱ）求数列的前项和；
    （Ⅲ）设，比较与大小，并证明你的结论。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分10分）已知数列满足，．
    (Ⅰ) 求数列{的前项和；
    （Ⅱ）若存在,使不等式成立，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）已知数列.如果数列满足，，其中，则称为的“衍生数列”.
    （Ⅰ）若数列的“衍生数列”是，求；
    （Ⅱ）若为偶数，且的“衍生数列”是，证明：的“衍生数列”是；
    （Ⅲ）若为奇数，且的“衍生数列”是，的“衍生数列”是，….依次将数列，，，…的第项取出，构成数列.证明：是等差数列.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线上。
    （1）求a1和a2的值；    
    （2）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；
    （3）设cn=an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知数列，则的值是     
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    数列的前n项和为，且数列的各项按如下规则排列：

    则=       ，若存在正整数k，使，则k=          。

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