Question

【题目】已知函数f（x）=log2x，g（x）=x2+2x，数列{an}的前n项和记为Sn ， bn为数列{bn}的通项，n∈N* ． 点（bn ， n）和（n，Sn）分别在函数f（x）和g（x）的图象上．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）令Cn= ，求数列{Cn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意可得：n=log2bn，解得bn=2n．

Sn=n2+2n，当n≥2时，Sn﹣1=（n﹣1）2+2（n﹣1），

∴an=Sn﹣Sn﹣1=2n+1．

当n=1时也成立，

∴an=2n+1．

（2）解：f（b2n﹣1）= =2n﹣1．

Cn= = = ，

∴数列{Cn}的前n项和Tn= + +…+ ]= =

【解析】（1）由题意可得：n=log2bn ， 解得bn=2n ． Sn=n2+2n，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1 ， 即可得出an ． （2）f（b2n﹣1）= =2n﹣1．可得Cn= ，利用“裂项求和”即可得出．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．