分析 (1)已知等式利用二倍角的余弦函数公式及诱导公式化简,整理求出cosA的值,进而求出A的度数;
(2)在三角形ABD中,利用余弦定理求出AD的长,进而求出AC的长,再利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可.
解答 解:(1)已知等式整理得:2cos2A-1+3cosA=1,即(2cosA-1)(cosA+2)=0,
解得:cosA=$\frac{1}{2}$或cosA=-2(舍去),
∵A为△ABC内角,
∴A=$\frac{π}{3}$;
(2)在△ABD中,AB=3,BD=$\sqrt{13}$,cosA=$\frac{1}{2}$,
由余弦定理得:13=9+AD2-3AD,
解得:AD=4(负值舍去),
∴AC=2AD=8,
则S△ABC=$\frac{1}{2}$AB•ACsinA=6$\sqrt{3}$.
点评 此题考查了余弦定理,三角形面积公式,二倍角的余弦函数公式,以及诱导公式,熟练掌握公式及定理是解本题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 4 | B. | $\frac{2}{3}$ | C. | 6 | D. | 无法计算 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 充要条件 | B. | 充分不必要条件 | ||
C. | 必要不充分条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{3}{5}$ | B. | $\frac{13}{20}$ | C. | $\frac{54}{125}$ | D. | $\frac{27}{125}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ①② | B. | ①③ | C. | ②③ | D. | ①②③ |
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零件的个数x(个) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的时间y(h) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
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