Question

9．化简下列各式：
（1）$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$+$\sqrt{7-4\sqrt{3}}$；
（2）$\sqrt{a+2\sqrt{a-1}}+\sqrt{a-2\sqrt{a-1}}$（a≥1）

Answer 1

分析 （1）原式=$\sqrt{（\sqrt{3}-\sqrt{2}）^{2}}$+$\sqrt{（2-\sqrt{3}）^{2}}$，利用根式的运算性质即可得出．
（2）原式变形为$\sqrt{（\sqrt{a-1}+1）^{2}}$+$\sqrt{（\sqrt{a-1}-1）^{2}}$=$\sqrt{a-1}$+1+$|\sqrt{a-1}-1|$，对a分类讨论即可得出．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{（\sqrt{3}-\sqrt{2}）^{2}}$+$\sqrt{（2-\sqrt{3}）^{2}}$
=$\sqrt{3}-\sqrt{2}$+2-$\sqrt{3}$
=2-$\sqrt{2}$．
（2）原式=$\sqrt{（\sqrt{a-1}+1）^{2}}$+$\sqrt{（\sqrt{a-1}-1）^{2}}$
=$\sqrt{a-1}$+1+$|\sqrt{a-1}-1|$
=$\left\{\begin{array}{l}{2\sqrt{a-1}，a≥2}\\{2，1≤a＜2}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了根式的运算法则、乘法公式，考查了分类讨论方法、计算能力，属于中档题．