Question

黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：

血型	A	B	AB	O
该血型的人所占比/%	28	29	8	35

    已知同种血型的人可以输血,O型血可以输给任一种血型的人,任何人的血都可以输给AB型血的人,其他不同血型的人不能互相输血.小明是B型血,若小明因病需要输血,问：

(1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少？

(2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少？

Answer 1

解：（1）对任一人,其血型为A,B,AB,O型血的事件分别记为A′,B′,C′,D′,它们是互斥的.由已知,有P(A′)=0.28,P(B′)=0.29,P(C′)=0.08,P(D′)=0.35.

因为B,O型血可以输给B型血的人,故“可以输给B型血的人”为事件B′+D′.根据互斥事件的加法公式,有P(B′+D′)=P(B′)+P(D′)=0.29+0.35=0.64.

（2）由于A,AB型血不能输给B型血的人,故“不能输给B型血的人”为事件A′+C′,且P(A′+C′)=P(A′)+P(C′)=0.28+0.08=0.36.

    即任找一人,其血可以输给小明的概率为0.64,其血不能输给小明的概率为0.36.

注：第（2）问也可以这样解：因为事件“其血可以输给B型血的人”与事件“其血不能输给B型血的人”是对立事件,故由对立事件的概率公式,有P()=1-P(B′+D′)=1-0.64=0.36.