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给出下列命题,其中正确的命题是     (填序号).
①若平面α上的直线m与平面β上的直线n为异面直线,直线l是α与β的交线,那么l至多与m,n中的一条相交;
②若直线m与n异面,直线n与l异面,则直线m与l异面;
③一定存在平面γ同时与异面直线m,n都平行.
【答案】分析:当l可以与m,n都相交,但交点不是同一个点时,平面α上的直线m与平面β上的直线n为异面直线,由此可以判断①的真假;根据异面直线的几何特征,及空间线线关系的定义,可以判断②的真假;与异面直线m,n公垂线垂直的平面(不过m,n)均于异面直线m,n都平行,由此可以判断③的真假;进而得到答案.
解答:解:①是错误的,因为l可以与m,n都相交;
②是错误的,因为m与l可以异面、相交或平行;
③是正确的,因为只要将两异面直线平移成相交直线,两相交直线确定一个平面,此平面就是所求的平面.
故答案为:③
点评:本题考查的知识点是异面直线的定义及判定,空间直线与直线关系的定义,异面直线的几何特征,熟练掌握空间直线与直线位置关系的定义,特别是正确理解异面直线的定义,几何特征,判定方法是解答本题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G,已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形,现给出下列命题,其中正确的命题有
(1)(2)(3)
(1)(2)(3)
.(填上所有正确命题的序号) 
(1)动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上;
(2)三棱锥A′-FED的体积有最大值;
(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED;
(4)异面直线A′E与BD不可能互相垂直.

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科目:高中数学 来源:2011届山东省济宁一中高三第三次月考理科数学卷 题型:填空题


如图,边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G,已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形,现给出下列命题,其中正确的命题有           .

①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上;
②三棱锥A′—FED的体积有最大值;
③恒有平面A′GF⊥平面BCED;
④异面直线A′E与BD不可能互相垂直;
⑤异面直线FE与A′D所成角的取值范围是

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科目:高中数学 来源:2011届河南省许昌市三校高三上学期期末数学理卷 题型:填空题

如图,边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G,已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形,现给出下列命题,其中正确的命题有           (只需填上正确命题的序号).
①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上;
②三棱锥A′—FED的体积有最大值;
③恒有平面A′GF⊥平面BCED;
④异面直线A′E与BD不可能互相垂直;
⑤异面直线FE与A′D所成角的取值范围是

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年河南省许昌市三校高三上学期期末数学理卷 题型:填空题

如图,边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G,已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形,现给出下列命题,其中正确的命题有            (只需填上正确命题的序号).

    ①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上;

    ②三棱锥A′—FED的体积有最大值;

    ③恒有平面A′GF⊥平面BCED;

    ④异面直线A′E与BD不可能互相垂直;

    ⑤异面直线FE与A′D所成角的取值范围是

 

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年山东省高三第三次月考理科数学卷 题型:填空题

 

如图,边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G,已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形,现给出下列命题,其中正确的命题有            .

    ①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上;

    ②三棱锥A′—FED的体积有最大值;

    ③恒有平面A′GF⊥平面BCED;

    ④异面直线A′E与BD不可能互相垂直;

    ⑤异面直线FE与A′D所成角的取值范围是

 

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