关于x的不等式x2-(a+1)x+a＜0的解集中.恰有3个整数.则a的取值范围是( )A．(4.5)B．C．(4.5]D．[-3.-2)∪(4.5] 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

14．关于x的不等式x²-（a+1）x+a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（　　）

A．

（4，5）

B．

（-3，-2）∪（4，5）

C．

（4，5]

D．

[-3，-2）∪（4，5]

分析不等式等价转化为（x-1）（x-a）＜0，当a＞1时，得1＜x＜a，当a＜1时，得a＜x＜1，由此根据解集中恰有3个整数，能求出a的取值范围．

解答解：∵关于x的不等式x²-（a+1）x+a＜0，
∴不等式可能为（x-1）（x-a）＜0，
当a＞1时得1＜x＜a，此时解集中的整数为2，3，4，
则4＜a≤5，
当a＜1时，得a＜x＜1，
则-3≤a＜-2，
故a的取值范围是[-3，-2）∪（4，5]．
故选：D．

点评本题考查实数a的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意一元二次不等式的解法及分类讨论思想的合理运用．

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