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若等比数列{an}的前n项和为Sn=32n-1+a,则常数a的值等于


  1. A.
    -数学公式
  2. B.
    -1
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    3
A
分析:因为Sn=32n-1+a,所以当n大于等于2时,根据an=Sn-Sn-1,得到数列{an}的通项公式,又把n=1代入Sn=32n-1+a中求出a1等于S1等于3+a,根据此数列为等比数列,得到a1也满足数列的通项公式,即n=1代入数列{an}的通项公式表示出a1,让其值等于3+a,列出关于a的方程,求出方程的解即可得到a的值.
解答:由Sn=32n-1+a知,
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=32n-1-32n-3=8×32n-3
当n=1时,a1=S1=3+a.
∵数列{an}是等比数列,
∴3+a=8×32×1-3=
∴a=-
故选A
点评:此题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值,掌握等比数列{an}的通项公式的求法an=Sn-Sn-1(n≥2),是一道基础题.
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若等比数列{an}的前n项和Sn满足:an+1=a1Sn+1(n∈N*),则a1=
 

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若等比数列{an}的前n项和S n=3×2n+a(a为常数),则
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
+…+
a
2
n
=
3(4n-1)
3(4n-1)

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若等比数列{an}的前n项和为Sn,a2=6,S3=21,则公比q=
2
5
2
5

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设有数列{an},若存在M>0,使得对一切自然数n,都有|an|<M成立,则称数列{an}有界,下列结论中:
①数列{an}中,an=
1n
,则数列{an}有界;
②等差数列一定不会有界;
③若等比数列{an}的公比满足0<q<1,则{an}有界;
④等比数列{an}的公比满足0<q<1,前n项和记为Sn,则{Sn}有界.
其中一定正确的结论有
①③④
①③④

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若等比数列{an}的前项n和为Sn,且
S4
S2
=5,则
S8
S4
=
 

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