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一个盒子中装有4张卡片,每张卡片上写有一个数字,数字分别是1,2,3,4,现从盒子中随机抽取卡片.
(I)若一次从中随机抽取3张卡片,求3张卡片上数字之和不小于7的概率;
(Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片,其上面数字记为a,放回后再随机抽取1张卡片,其上面数字记为b,求关于x的方程x2+2ax+b2=0有实数根的概率.
考点:列举法计算基本事件数及事件发生的概率
专题:概率与统计
分析:(Ⅰ)由题意知本题是一个古典概型,试验包含的所有事件是任取三张卡片,三张卡片上的数字全部可能的结果,可以列举出,而满足条件的事件数字之和大于7的,可以从列举出的结果中看出.
(Ⅱ)设事件B表示“关于x的方程x2+2ax+b2=0有实数根”,则判别式△=4a2-4b2≥0,又a>0,b>0,所以a≥b,由此得到基本事件以及满足条件的事件个数,由古典概型概率公式解答.
解答: 解:(Ⅰ)由题意知本题是一个古典概型,
设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和不小于7”,
∵任取三张卡片,三张卡片上的数字全部可能的结果是(1、2、3),(1、2、4),(1、3、4),(2、3、4),
其中数字之和不小于7的是(1、2、4),(1、3、4),(2、3、4),
∴P(A)=
3
4

(Ⅱ)设事件B表示“关于x的方程x2+2ax+b2=0有实数根”,则判别式△=4a2-4b2≥0,又a>0,b>0,所以a≥b,由题意,基本事件有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1)(2,2)(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共有16个,其中第一个数为a,第二个数为b,则事件B 包含10个事件,所以事件B发生的概率为
10
16
=
5
8
点评:古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数,本题可以列举出所有事件,概率问题同其他的知识点结合在一起,实际上是以概率问题为载体,主要考查的是另一个知识点.
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3
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3
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3
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