Question

椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一焦点．一水平放置的椭圆形台球盘，F₁，F₂是其焦点，长轴长2a，焦距为2c．一静放在F₁点处的小球（半径忽略不计），受击打后沿直线运动（不与直线F₁F₂重合），经椭圆壁反弹后再回到点F₁时，小球经过的路程是（　　）

A．4c

B．4a

C．2（a+c）

D．4（a+c）

Answer 1

分析：根据椭圆的光学性质，利用受击打后沿直线运动（不与直线F₁F₂重合），可知经椭圆壁第一次反弹后过点F₂，第二次反弹后过点F₁，由椭圆的定义即可求得小球经过的路程．

解答：解：由题意，根据椭圆的光学性质，可知一静放在F₁点处的小球（半径忽略不计），受击打后沿直线运动，因为运动路线不与直线F₁F₂重合，经椭圆壁第一次反弹后过点F₂，第二次反弹后过点F₁，
由椭圆的定义可知，小球经过的路程是2×2a=4a
故选B．

点评：本题的考点是椭圆的应用，利用椭圆的光学性质，考查题意椭圆的定义，属于基础题．