Question

已知集合A是函数y=lg（20+8x-x²）的定义域，集合B是不等式x²-2x+1-a²≥0（a＞0）的解集，p：x∈A，q：x∈B，
（Ⅰ）若A∩B=∅，求a的取值范围；
（Ⅱ）若?p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

Answer 1

分析：（Ⅰ）分别求函数y=lg（20+8x-x²）的定义域和不等式x²-2x+1-a²≥0（a＞0）的解集化简集合A，
由A∩B=∅得到区间端点值之间的关系，解不等式组得到a的取值范围；
（Ⅱ）求出?p对应的x的取值范围，由?p是q的充分不必要条件得到对应集合之间的关系，由区间端点值的关系列不等式组求解a的范围．

解答：解：（Ⅰ）由条件得：A={x|-2＜x＜10}，B={x|x≥1+a或x≤1-a}
若A∩B=φ，则必须满足

1+a≥10 1-a≤-2 a＞0

所以，a的取值范围的取值范围为：a≥9；
（Ⅱ）易得：?p：x≥10或x≤-2，
∵?p是q的充分不必要条件，
∴{x|x≥10或x≤-2}是B={x|x≥1+a或x≤1-a}的真子集，
则

10≥1+a -2≤1-a a＞0

∴a的取值范围的取值范围为：0＜a≤3．

点评：本题考查了函数定义域的求法，考查了一元二次不等式的解法，考查了数学转化思想方法，解答的关键是对区间端点值的比较，是中档题．