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    小波以游戏方式决定是去打球，唱歌还是去下棋，游戏规则为以O为顶点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6（如图）这6个点中任取不同的两点得到∠Ai0Aj（0°＜∠AiOAj≤180°）i，j∈{1，2，3，4，5，6}若∠AiOAj为钝角或平角就去打球，若∠AiOAj为直角就去唱歌，若∠AiOAj为锐角就去下棋，则小波去打球的概率为
     
    ．
    考点：几何概型
    专题：计算题,概率与统计
    分析：这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X，则X＞0就去打球，X=0就去唱歌，X＜0就去下棋，X的所有可能取值为：-2，-1，0，1，列举分别可得数量积为-2，-1，0，1时的情形种数，由古典概型的概率公式可得答案．
    解答： 解：这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X，则X＞0就去打球，X=0就去唱歌，X＜0就去下棋，X的所有可能取值为：-2，-1，0，1，
    数量积为-2的有
    OA2
    •
    OA5
    ，共1种，
    数量积为-1的有
    OA1
    •
    OA5
    ，
    OA1
    •
    OA6
    ，
    OA2
    •
    OA4
    ，
    OA2
    •
    OA6
    ，
    OA3
    •
    OA4
    ，
    OA3
    •
    OA5
    共6种，
    数量积为0的有
    OA1
    •
    OA3
    ，
    OA1
    •
    OA4
    ，
    OA3
    •
    OA6
    ，
    OA4
    •
    OA6
    共4种，
    数量积为1的有
    OA1
    •
    OA2
    ，
    OA2
    •
    OA3
    ，
    OA4
    •
    OA5
    ，
    OA5
    •
    OA6
    共4种，
    故所有的可能共15种，
    所以小波去打球的概率为：P=
    4
    15
    ．
    故答案为：
    4
    15
    ．
    点评：本题考查古典概型及其概率公式，涉及平面向量的数量积的运算，比较基础．
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    设{an}为公比q＞1的等比数列，若a2012和a2013是方程4x2-8x+3=0的两个根，则a2013+2a2014+a2015=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线
    x=2+
    		3
    t
    y=1+t
    （t为参数）与曲线ρ=2asinθ（θ为参数且a＞0）相切，则a=
     
    ．

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    省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f（x）与时刻x（时）的关系为f（x）=|g（x）-a|+2a+
    2
    3
    ，x∈[0，24]，其中g（x）=
    1
    2
    sin(
    π
    4
    x)，x∈[0，2]
    1
    x
    ，x∈(2，24]
    ，a是与气象有关的参数，且a∈[0，
    1
    2
    ]，若用每天f（x）的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M（a）．
    （1）令t=g（x），求t的取值范围；
    （2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：函数f（x）=lg（ax2-x+
    1
    16
    a）的定义域为R，命题q：q：不等式
    		2x+1
    ＜1+ax对一切正实数x均成立．如果，命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围为（　　）
    A、a＞1B、1≤a≤2
    C、a＞2D、无解

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，若满足
    y≥|x|
    y≤ax+1
    的点P表示的区域为三角形，则实数a的范围是．
    A、（-1，1）
    B、（-∞，-1）
    C、（1，+∞）
    D、（-∞，-1）∪（1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图中，图一的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在如图二画出（单位：cm），P为原长方体上底面A1B1C1D1的中心．
    （1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图（直尺作图）；
    （2）以D为原点建立适当的空间直角坐标系（右手系），在图中标出坐标轴，并按照给出的尺寸写出点E，P的坐标；
    （3）连接AP，证明：AP∥面EFG．

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    若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为
    		3
    ，则其外接球的表面积为（　　）
    A、18π
    B、36π
    C、9π
    D、
    9π
    2

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    从一副52张扑克牌中任取5张牌，其中至少有2张牌花式相同是
     
    事件．

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