Question

【题目】下列五个判断：

①某校高二一班和高二二班的人数分别是m，n，某次测试数学平均分分别为a，b，则这两个班的数学平均分为；

②10名工人生产同一种零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有c>a>b；

③设m,命题“若a>b，则”的逆否命题为假命题；

④命题p“方程表示椭圆”，命题q“的取值范围为1<<4”，则p是q的充要条件；

⑤线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；

其中正确的个数有（　 　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

①根据加权平均数的定义，计算即可；

②计算平均数、中位数、众数即可；

③根据原命题和它的逆否命题真假性相同，判断即可；

④命题p等价于，即命题p：1<<4且k，结合q判断即可；

⑤根据线性相关系数|r|越接近1，两个变量的线性相关性越强，

|r|越接近0，两个变量的线性相关性越弱判断．

对于①，根据高二一班和高二二班的人数分别是m，n，平均分分别是a，b，

则这两个班的平均分为，∴①错误；

对于②，平均数为a（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）＝14.7，

中位数为b＝15，众数为c＝17，则有c＞b＞a，∴②错误；

对于③，m∈R，命题“若a＞b，则am2＞bm2”是假命题，

则它的逆否命题为假命题，③正确；

对于④，命题p等价于，即命题p：1<<4且k；

又命题q“的取值范围为1<<4”，所以 p是q的充分不必要条件，∴④错误；

对于⑤，线性相关系数|r|越接近1，两个变量的线性相关性越强，

|r|越接近0，两个变量的线性相关性越弱，∴⑤错误；

综上，正确的命题为③，有1个．

故选：B．