Question

在如图所示的几何体中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．

（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE.

Answer 1

（1）根据中位线性质可知，GF∥DE，且GF＝DE，那么得到线线平行来证明。
（2）对于面面垂直的证明，先证明线面垂直，AF⊥平面CDE.，然后得到证明。

解析试题分析：证明：(1)如图，取CE的中点G，连接FG，BG.
∵F为CD的中点，∴GF∥DE，且GF＝DE.
∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE.∴GF∥AB.
又AB＝DE，∴GF＝AB.∴四边形GFAB为平行四边形，则AF∥BG.
∵AF?平面BCE，BG?平面BCE，∴AF∥平面BCE.

(2)∵△ACD为等边三角形，F为CD的中点，∴AF⊥CD.
∵DE⊥平面ACD，AF?平面ACD，∴DE⊥AF.又CD∩DE＝D，∴AF⊥平面CDE.
∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE.∵BG?平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE.
考点：空间中线面的位置关系
点评：主要是考查了空间中线面平行以及线面垂直的运用，属于中档题。