在如图所示的几何体中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点.
(Ⅰ)求证:AF∥平面BCE;
(Ⅱ)求证:平面BCE⊥平面CDE.
(1)根据中位线性质可知,GF∥DE,且GF=DE,那么得到线线平行来证明。
(2)对于面面垂直的证明,先证明线面垂直,AF⊥平面CDE.,然后得到证明。
解析试题分析:证明:(1)如图,取CE的中点G,连接FG,BG.
∵F为CD的中点,∴GF∥DE,且GF=DE.
∵AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,∴AB∥DE.∴GF∥AB.
又AB=DE,∴GF=AB.∴四边形GFAB为平行四边形,则AF∥BG.
∵AF?平面BCE,BG?平面BCE,∴AF∥平面BCE.
(2)∵△ACD为等边三角形,F为CD的中点,∴AF⊥CD.
∵DE⊥平面ACD,AF?平面ACD,∴DE⊥AF.又CD∩DE=D,∴AF⊥平面CDE.
∵BG∥AF,∴BG⊥平面CDE.∵BG?平面BCE,∴平面BCE⊥平面CDE.
考点:空间中线面的位置关系
点评:主要是考查了空间中线面平行以及线面垂直的运用,属于中档题。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,已知多面体的底面是边长为的正方形,底面,,且.
(Ⅰ )求多面体的体积;
(Ⅱ )求证:平面EAB⊥平面EBC;
(Ⅲ)记线段CB的中点为K,在平面内过K点作一条直线与平面平行,要求保留作图痕迹,但不要求证明.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在如图所示的几何体中,是边长为2的正三角形,平面ABC,平面平面ABC,BD=CD,且.
(1)若AE=2,求证:AC∥平面BDE;
(2)若二面角A—DE—B为60°.求AE的长。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图, 三棱柱ABC-A1B1C1中, 侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC, A1C1的中点.
(Ⅰ) 证明EF//平面A1CD;
(Ⅱ) 证明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ) 求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在四棱柱
(I)当正视方向与向量的方向相同时,画出四棱锥的正视图(要求标出尺寸,并写出演算过程);
(II)若M为PA的中点,求证:求二面角
(III)求三棱锥的体积.
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