(1)因为f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x)
而当x∈
时,f(x)=sinx,所以x
时,
,
f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sinx.
又当x
时,x+π∈
,
因为f(x)的周期为π,所以f(x)=f(π+x)=sin(π+x)=-sinx.
所以当x∈[-π,0]时f(x)=-sinx.
(2)函数图象如图,
(3)由于f(x)的最小正周期为π,
因此先在[-π,0]上来研究
,即
.
所以
.所以,
.
由周期性知,当
时,
(k∈Z).
所以,当
时,x的取值范围是
(k∈Z).
分析:(1)首先取x
,得到
,把-x代入
时的解析式,结合偶函数的概念可求得
x
时的解析式,然后再取x
,加π后得到x+π∈
,代入
时的解析式,
结合周期函数的概念求解f(x);
(2)作出函数在[-π,0]上的图象,根据偶函数图象关于y轴轴对称得到函数在[0,π]上的图象;
(3)先求出[-π,0]上满足
的x的取值范围,根据函数是以π为周期的周期函数,把得到的区间端点值加上π的整数倍得到要求解的区间.
点评:本题考查了函数解析式的求解及常用方法,考查了三角函数的周期及图象,考查了三角函数的奇偶性,解答此题的关键是,通过周期变换和平移变换、把要求解解析式的范围内的变量转化到已知解析式的范围内,此题是中档题.