Question

13．如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若$\overrightarrow{AB}$=$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{AM}$，$\overrightarrow{AC}$=m$\overrightarrow{AN}$，则m的值为$\frac{7}{5}$．

Answer 1

分析 根据平面内三点共线的充要条件进行判断，即若M，O，N三点共线则$\frac{3}{10}$+$\frac{m}{2}$=1，解得即可．

解答 解：连接AO，则$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$=$\frac{3}{10}$$\overrightarrow{AM}$+$\frac{m}{2}$$\overrightarrow{AN}$，
又∵M，O，N三点共线，
∴$\frac{3}{10}$+$\frac{m}{2}$=1，
即m=$\frac{7}{5}$．
故答案为：$\frac{7}{5}$

点评 本题考查了平面内三点共线的充要条件的推论．注意抓住是从同一点出发的三个向量间的关系，注意辨析．